关于丢番图方程x^2＋b^y=c^z

摘要

设s，t满足gcd(s，t)＝I，s>t的正整数,a＝2st，b＝s^2-t^2,c=s^2+t^2。证明了：若c为素数幂且满足下列条件之一：(1)b有因子b1≡±5(mod8)，(2)b≡-1(mod8)，(3)5|c．则不定方程：x^2+b^y=c^z仅有一组正整数解(x，y，z)＝a,2,2。