论多元积分学中的降维思想

摘要

多元函数的积分运算本质上是将积分区域进行降维的一个过程,例如,牛顿-莱布尼茨格林公式将二重积分转化为平面曲线积分,是将积分区域由2维降到1维.斯托克斯公式将二元函数在空间曲面上的积分转化为空间曲线积分,也是将积分区域由2维降至1维.高斯公式将二元函数的三重积分转化为空间曲面积分,是将积分区域由3维降至2维.一般形式的多重积分的计算过程是降低积分重数的过程,也是降低积分区域维数的过程.