近似连续点与Lebesgue点的性质及其应用

摘要

利用实分析、测度论中的一些处理技巧,首先证明得知不定积分在定义域中的任意Lebesgue点处必可导,同时结合相关文献指出相应的逆命题不成立.其次分析近似连续点、Lebesgue点、连续点、间断点、孤立点之间的相互关系.最后通过对Dirichlet函数与Riemann函数的研究分析,得出两类函数的近似连续点与Lebesgue点的分布情况,并作为反例否定了一些结论的逆命题,进一步拓展了两类函数的一些性质.