(1+1)维混合KdV方程的Painlevé截断展开和精确解

摘要

利用Painlevé截断展开法对(1+1)维混合Kd V方程u_(t)+a_(0)u_(x)+a_(1)uu_(x)+a_(2)u^(2)u_(x)+βu_(xxx)=0求解,这里u=u(x,t)是时间变量t和空间变量x的未知函数;a_(0)≠0,a_(1)≠0,a_(2)≠0;β>0.假设(1+1)维混合KdV方程具有洛朗级数形式的解u(x,t)=φ^(-a)(x,t)a∑j=0u_(j)(x,t)φ^(j)(x,t),a为自然数,通过主项分析,将洛朗级数形式的解只展开到待定函数φ的零次幂,将解代入方程后,通过比较φ的同次幂项系数得到了u_(j)及φ所满足的方程组,对其求解得到u_(j)及φ所满足的关系式.在此基础上,假设φ所满足的方程具有指数形式的解,通过待定系数法求出φ,从而最终得到(1+1)维混合KdV方程的指数形式的精确解.