方程(ax^m+1)/(ax+1)=y^n的正整数解

摘要

设a,m是大于1的正整数．本文证明了：当m＞2时,方程(ax^m+1)／(ax+1)=y^n仅有有限多组解(x,y,n)适合min(x,y,n)＞1,而且这些解都满足y^n＜X^(m-1)≤a^(m^2-3m+2)．