概率积分integral from n=0 to +∞(e^(-x)~2/dx)的一种算法

摘要

本文给出应用参变量积分理论计算概率积分的一种算法。 记 I=integral from 0 to +∞(e^(-x^2)dx),考虑参变量积分 F(t)=integral from 0 to +∞((e^(-t^2(x^2+1))/(x^2+1))dx) (1)由Weierstrass判别法,该积分对t∈[0,+∞]是一致收敛的,而被积函数在[0,+∞)×[0,+∞)是连续的,故F(t)在[0,+∞)内连续,于是 lim E_0(t)=F(0)=intgeral from 0 to +∞(1/(x^2+1))dx)