一个E2系统的有界性

摘要

对于平面多项式微分系统,如果它的一切正半轨线总不会趋近于无穷大,则称该系统为有界的.平面多项式微分系统中,二次系统的研究是常微分方程定性理论的基础.二次系统有界性研究对于了解该系统的定性性态甚为重要,但二次系统有界性的结果尚不够完整.为了深入研究二次系统定性性态,丰富二次系统的研究成果,给出了一个特殊二次系统有界性的充分必要条件,方法是通过利用Poincaré变换法,分析微分系统的无穷远奇点的性态,构造出排斥系统正半轨线的Poincaré赤道以保证系统的有界.