若干高维可积和不可积模型的严格解

摘要

可积和不可积模型可以描述自然科学中的诸多现象,寻找高维非线性模型的严格解已成为可积系统的一个重要研究内容.结合达布变换法和多线性分离变量法,可以得到多个(2+1)维非线性模型包含任意函数的严格解,通过选取不同的任意函数,构造这些非线性模型新的相互激发模式.进一步推广了形变映射理论,建立了变系数φ^4场和sine-Gordon以及双sine-Gordon场的形变映射关系,从而得到高维不可积模型包含任意函数的新严格解.对任意函数的不同选择,构造了sine-Gordon和双sine-Gordon可积模型丰富的局域解和周期解,如多solitoff解及其周期波推广、周期形变的蛇形孤波解以及变模的拟周期解等.