关于一类指数Diophantine方程的解

摘要

设d是1个给定的正整数且不是平方数,利用Pell方程的解法和高次Diophantine方程的结果研究了4个指数Diophantine方程:(i)2 21nx-dp=,(ii)2 21np-dx=,(iii)2 21nx-dp=-,(iv)2np-2dx=-1的解(x,p,n),其中p是素数,x,n是正整数,完整地解决了方程(i)和当n≥2时方程(ii)、当2d≠t+1时方程(iii)、当d>2时方程(iv)的求解问题.