一类半线性抛物方程组正解的整体存在性与非存在性

摘要

考察了半线性抛物方程组:(ui)t=Δui+|x|miuipi+1,(x,t)∈RN×(0,T),ui(x,0)=ui0(x),x∈RN,i=1,2,…,s.得到了该方程组的爆破临界指标为1+N2(1+β).当11+N2(1+β),则在初值ui0(x)较小时方程组存在整体解,而在初值u0i(x)较大时,方程组的任何正解都在有限时间内爆破,这里γ,β由本文(5)式给出.