线性系统的广义坐标变换（II）

摘要

2生成组的变换设E_1,P_I(z);Er,P_r(z)为X的两个坐标系,P_1(z),E_13 P_r(z)为X的两个坐标系统P_(Z),E_13P_r(z),E_r分别为它们的对偶坐标系.根据生成组的定义,容易看出,存在多项式阵U_1,V_1,U_r,V_r使得,E_r=E_lU_l E_r=V_lE_lE_l=E_rU_r E_l=V_1E_r由定理1.1以及文中结果可知U_lP_r=p_lV_rU_rP_l=p_rV_lU_rU_l＋P_rT_l=IU_lU_r＋P_lT_l=I其中T_r,T_l为适当的多项式阵.不难看出,已知一生成组(例如E_l)的最小多项式阵P_l(z)以及(2.1)式中任一式,那么通过求解矩阵方程(2.2)－(2.5)。