极限运算中的局部无穷小等价替换规则

摘要

无穷小的等价替换是简化极限计算的有效途径之一,一般只适用于无穷小之比的计算.文章通过对无穷小和式中某一项无穷小进行等价替换后所得的新和式与原和式的比较分析,得出新和式与原和式能等价的充分必要条件；在此基础上进一步得到结论:只要和式中两项无穷小不是比值为-1的同阶无穷小,新和式与原和式必等价.这为无穷小之比极限计算中能否对分子或分母的和式中的单项无穷小实施等价替换来简化运算提供了一个判断依据.