交换环上的互极大图

摘要

设R是有1的交换环.Sharma和Bhatwadekar定义了R上的互.极大图,记为Γ(R),图的顶点是R的所有元素,两个不同的点a与b是相邻的当且仅当Ra+ Rb=R.给出反例来说明Wang关于商环R的互极大图围长的结果是错误的,并指出他的证明中的一些错误,进一步,给出了子图Γ2(R)的围长分别等于3,4或∞的充分必要条件.