无穷区间振荡积分计算的一个加速方法

摘要

对于剧烈振荡积分转化的级数S=sum from k=0 to +∞(-1)~ka_k,a_k=integral from 0 to 1 f(π/θ(x+k))sinπxdx,该文利用a_t的被积函数的特点,将〔0,1〕区间逐次n_i等分:{n_i}={1,2,3…},n_i=3×2^(i+1)/1(i=2m+1)、n_i=2^(1/2)(i=2m),分别对a_t运用复化Simpson公式导出了逼近S的一系列递推级数S^(i),给出了序列{S^(i)}的收敛性结论和Richardson外推格式,尔后对每个交错级数S^(i)进行了Levin-u方法的加速处理和数值分析。