线性模型中相对效率与广义相关系数的进一步讨论

摘要

对于线性模型 y =Xβ +ε ,E(ε) =0 ,Cov(ε) =V >0 ,本文研究了一种新的相对效率e2 ( β∧(D) ) =trCov( β ) /trCov( β∧(D) )与Hotelling广义相关系数γH( β∧(D) ,β )和张尧庭所定义的一种广义相关系数γZ( β∧(D) ,β )的关系 ,且得到如下结果 :1 当X′D- 1X的特征根δ1≥δ2 ≥…δp>0固定时 ,相对效率e2 ( β∧(D) )和广义相关系数γZ( β∧(D) ,β )有 ,pδ- 11Wn∑pi=1δ- 1i Wp -i+1γZ( β∧(D) ,β )≤e2 ( β∧(D) )≤ pδ- 1p W1∑pi=1δ- 1i Wn -p +iγZ( β∧(D) ,β ) ,其中W1≥W2 ≥…≥Wn>0为VD- 1的特征根。2 当X′D- 1X的特征根不固定时 ,对于效率e2 ( β∧(D) )和广义相关系数γZ( β∧(D) ,β )及γH( β∧(D) ,β )有( 1) pγZ( β∧(D) ,β ) +( 1- p)≤e2 ( β∧(D) )≤pγZ( β∧(D) ,β )( 2 )e2 ( β∧(D) )≥γH( β∧(D) ,β )