黑白顶点数目相等的无完美匹配四角系统

摘要

四角系统是一个二部图. 二部图有完美匹配的一个必要条件是对其顶点进行正常着色后,两个色类所含的顶点数相等,然而这一条件并不充分. 本文利用构造法证明了两个色类所含顶点数相等却无完美匹配的四角系统的最小阶数是14,并且只有3种非同构的形状. 由本文的方法还可以进一步构造出15阶和16阶无完美匹配四角系统的所有非同构形状,它们的数目分别是22与155.