与时间相关的非线性抛物型方程的反源问题

摘要

研究了一类具有未知源函数的非线性抛物型方程问题,其中未知的源项是从空间积分中得到,并且此源项仅依赖于时间.与以往研究不同的是,文中在原有的抛物型方程中增加了Lipschitz连续的非线性项k(u).首先基于变分理论利用变分公式证明了解的存在唯一性;接着使用向后欧拉方法对方程进行时间离散化,推导出了此近似方案的一系列先验估计;最后证明了弱解的存在性并进行了误差分析.