广义Helmholtz定理的四维势表述及其在同时含有电荷磁、荷的电磁场中的应用

摘要

本文首先介绍三维欧几里德空间中矢量场的亥姆霍兹定理及在静电场和稳恒电流磁场等特殊情形下的简要验证,接着由此自然地推广到四维空时下反对称二阶电磁场张量F^(μγ)的广义亥姆霍兹定理,即由二阶反对称张量的四散度_μF^(μγ)及对偶四散度_μ~*F(μγ)确定此二阶张量。其次本文对同时含有电荷、电磁的电磁场引入电流密度四矢J_e~μ和磁流密度四矢J_m~μ,从而着重由上述二阶张量的四散度和对偶四散度表述下的广义亥姆霍兹定理导出在电(磁)场四维矢势的四散度及对偶四散度表述下的广义亥姆霍兹定理。最后介绍此定理在二阶反对称电磁张量场中的应用,导出广义麦克斯韦方程及电荷、磁荷守恒定律的相对论协变形式。