集值下鞅的收敛性与Riesz分解

摘要

假定(X,‖·‖)为可分的Banach空间, X*为其对偶空间, X*可分. 设(Ω,β,P)为完备的概率空间, {βn, n≥1}为βn的上升子σ域族, 且β=Vβn, 首先研究了支撑函数的几个性质, 利用支撑函数及实值鞅(上鞅、下鞅)的收敛定理与Riesz分解定理, 证明了集值下鞅在弱收敛意义下的收敛定理, 在此基础上, 给出集值下鞅可Riesz分解的一个充要条件.