对数平均的最佳上下界

摘要

利用初等微分学比较了对数平均与平方根平均和调和平方根平均的凸组合,发现了使得双向不等式aS(a,b)+(1-a)(H)(a,b)＜L(a,b)＜βS(a,b)+(1-β)(H)(a,b)对所有a,b＞0且a≠b成立的a的最大值和β的最小值,其中S(a,b)=√(a2,b2)/2,(H)(a,b)=√2ab√a2+b2和L(a,b)=(a-b)/(loga-logb)分别表示二个正数a与b的平方根平均、调和平方根平均和对数平均.