环F_(2)u/(u^(e+1))上一类常循环LCD码及其Gray象

摘要

给出了多项式剩余类环F_(2)[u]/(u^(e+1))上任意长度的(1+λu)-常循环码是线性互补对偶(LCD)码的充要条件,其中e为正整数,λ是环F_(2)[u]/(u^(e+1))的单位。引入了F_(2)[u]/(u^(e+1))到F^(e+12)的Gray映射,给出了环F_(2)[u]/(u^(e+1))上长度为n的线性码的Gray象是F_(2)上长度为(e+1)n的LCD码的充要条件。利用环F_(2)[u]/(u^(e+1))上任意长度的(1+λu)-常循环LCD码的Gray象,构造了F_(2)上的LCD码。