关于不定方程1/x+1/y+1/z+1/w+1/xyzw=0的一点注记

摘要

利用初等方法研究了不定方程1/x+1/y+1/xy1zw=1/z+1/w以及1/x+1/y+1/z=1/w+1/xyzw的正整数解问题,分别给出了它们的全部正整数解的公式:(x,y,z,w)=(n+k,n(n+kk)-d,n2(n+k)2-n(n+k)d-kkd,n)其中n,k,d为正整数,满足d|n2(n+k)2-k),d