四阶线性方程局部间断Galerkin方法的误差估计

摘要

研究了基于偏迎风数值通量的四阶线性偏微分方程局部间断Galerkin方法的稳定性和误差估计问题.考虑在空间方向上,利用半离散形式的数值格式,通过使用广义Gauss-Radau投影,消除了数值通量产生的投影误差,利用Young不等式得到数值格式的最优误差估计.证明了当对流项选择偏迎风数值通量,方法的收敛阶为k+1阶.由于含有高阶空间导数的偏微分方程LDG方法的空间离散算子具有刚性,因此对于时间离散采用二阶隐式Crank-Nicolson方法,通过数值试验验证了理论分析结果的正确性.