线性局部B-保控映射的刻画

摘要

设A,B∈M n×m。如果存在一个广义泛双随机矩阵D,使得A=DB,称A受B的B-控制,记作A B B。线性映射φ:M n×m→M n×m,如果对任意X∈M n×m,存在一个依赖于X的线性映射φX,使得φ(X)=φX(X),则称作局部B-保控映射。文中证明了对任意X∈M n×m,当n≥3时,线性映射φ是局部B-保控映射,当且仅当φ是B-保控映射。