非计量多维尺度分析中单调回归算法的连续性和可微性研究

摘要

在非计量多维尺度分析中,对变量进行单调顺序转换所用的最小二乘单调回归算法是非计量多维尺度分析的核心技术。它是Kruskal(1964)提出来的,其作用就是找到一个能够和数据尽可能匹配的具有最小压力值的结构空间。用迭代法求解压力函数S(Q,A),找到压力值最小结构空间,从而完成顺序尺度的转换。残差的平方和Q是来自于Yi对Xi的单调回归,将Q看成是Yi的函数,用一个简单的公式证明梯度▽Q存在且在每个点上都连续。S具有连续性和可微性是成功求解压力函数的关键。