整数的(k,b)线性自由集

摘要

设k和b是给定的整数 ,且k >1,b 0。一个集合S被称为 (k ,b)线性自由集 ,如果S∩ (kS +b) =Φ ,这里kS +b ={ks+b ,s∈S}。设Nn={ 1,2 ,3,…n}。一个 (k ,b)线性自由集A是极大的 ,如果对任意的 (k ,b)自由集B有A B Nn 当且仅当A =B。令f(n ,k ,b) =max{ |A|,A Nn 是极大的 (k ,b)线性自由集 } ,g(n ,k ,b) =min{ |A|,A Nn 是极大的 (k ,b)线性自由集 } ,本文给出了线性自由集A的一种构造方法及f(n ,k ,b)的计算公式 ,也给出了n等于某些值时f(n ,k ,b)与g(n ,k ,b)