R^1中非Borel集的Lebesgue集的存在性的证明

摘要

Rn中Borel体Bn是由Rn中的全体开集张成的σ环。如所周知,Rn中Lebesgue体Ln是Bn的扩张,即BnLn。但是否BnLn呢?在高维空间中易于得到肯定的回答。至于R1的情况,PAULR HALMOS Measre Theory中指出在L1中确有非Borel集的存在,但却把证明留给读者。B.R.Gelbaum,J.M.H.Olmsted著的《分析中的反例》用拓扑映照得出了L1中的非Borel集。本文从另一个角度来阐明这个问题,并对B1与L1的势进行比较。