一般线性李代数的拟自同构

摘要

令F为代数封闭域,n≥3,gl(n,F)是域F上全体n×n阶矩阵构成的一般线性李代数,φ为gl(n,F)上的一个拟自同构.证明gl(n,F)的一个线性映射是拟自同构当且仅当存在非零元r∈F,可逆矩阵T∈gl(n,F),以及线性函数h:gl(n,F)→F,使对任意的A∈gl(n,F),φ(A)=rTAT-1+h(A)I或φ(A)=rTAtT-1+h(A)I.