一类适用于密码算法设计的拟群运算构造

摘要

在对称密码设计中,组件的设计是一个重要的问题.为了达到某种设计思想,需要选用满足某种性质或指标的组件.拟群运算由于易于求逆且具有很好的平衡性,所以作为结合运算或压缩变换,在密码算法的设计中具有广泛的应用.分组密码IDEA中,通过使用三个"不相容"的群运算达到了混乱的目的,其中的"不相容"主要是指这些群运算作为拟群运算的非合痕性.本文从Pappus定理的几何意义出发,在固定四条直线的情况下,给出了另外两条直线的对应关系;并针对一个坐标分量,利用拉丁方截线扩张的方法,构造了一个可作为对称密码组件的拟群运算(υ).接下来,我们给出(υ)-1的代数表达式,并证明了该拟群运算(υ)与IDEA算法中使用的三个拟群运算均不合痕.该运算的特点是:(υ)-1的代数表达式与(υ)结构相似;由于拟群运算(υ)具有较强的数学结构,所以可不使用查表方式实现,这对提升算法的硬件效率很有好处.