修正的Benjamin-Bona-Mahoney方程的精确解

摘要

基于齐次平衡法的思想,利用高效的G′G展开法,求解了修正的Benjamin-Bona-Mahoney(BBM)方程。修正的BBM方程是一个同时含有耗散和色散的非线性偏微分方程,求解难度大。利用对方程解的合理假设和G′G展开法可以将其约化为一个复杂的非线性代数方程组,借助数学软件Maple符号运算功能的帮助成功地求解了该非线性代数方程组,从而求得修正的BBM方程的精确解。这些解中包含3组更具有一般性质的精确解,它们分别是双曲函数解、三角函数周期解、有理数解。这些解对于研究方程的物理性质及物理现象有很重要的意义。为了能够更直观地理解这几组行波解,给出了相应的解的数值模拟图。