陆地频率域可控源电磁法三维矢量有限元正演

摘要

大规模三维电磁数据的定量解释需要发展高效、稳定的三维正反演算法。正演是反演的前提和基础，本文对正演问题开展深入研究，实现了适用于陆地电磁勘探的频率域可控源电磁三维正演。首先，基于麦克斯韦方程组推导得到关于电场的亥姆霍兹方程，通过伽辽金法建立了基于棱边元的有限元方程。控制方程经过矢量有限元离散化后得到大型、对称、稀疏复线性方程组，为了实现高效求解该线性方程组，选用了不完全Cholesky分解预处理的迭代解法进行求解。其次，通过对均匀半空间模型的矢量有限元模拟计算，数值结果与解析解的对比验证了本文算法的正确性。最后，对电性三维地电模型进行数值模拟，计算的电磁响应均能反应出异常体的存在，进一步说明本文算法能够对频率域可控源电磁三维进行有效模拟。因此，本文矢量有限元算法的成功实现可用于三维电磁响应的分析计算，并有助于研究陆地三维频率域可控源电磁响应的分布规律，同时也能为三维频率域可控源电磁法反演研究奠定基础。