基于非线性模态的复杂系统动力学特性分析方法

摘要

针对非线性问题计算方法复杂和计算时间冗长一直是动力学领域的难点问题,给出了一套简单、准确、高效的非线性模态分析方法,对于常见的非线性系统(如杜芬系统、干摩擦系统和非线性材料等)均适用,具有一般性.首先,给出所提方法的基本理论与分析流程;然后,以杜芬系统为例阐述了其在非线性实模态域的应用,以干摩擦系统为例描述了其在非线性复模态域的应用,以压电系统为例展示了其在多场耦合域的应用;最后,给出了基于该理论对大型复杂非线性系统求解时的减缩方法.所提方法的核心在于建立非线性模态参数关于模态幅值的变化规律,不仅将系统的稳态响应求解问题简化为一维代数问题,极大地简化了数值计算过程,而且有助于分析、理解系统的非线性动力学行为.将所提方法与模态综合法结合,可用于高效求解大型复杂非线性系统动力学特性.