一个bocs的表示范畴（I）—象元和射元

摘要

在Ａｒｔｉｎ代数的表示理论中，Ｃｒａｗｌｅｙ－Ｂｏｅｖｅｙ证明了一个著名的定理：“令Ａ是一个代数闭域上的有限维代数，如果Ａ是表示Ｔａｍｅ型的，则对任意固定的维数ｄ，几乎所有的维数小于等于ｄ的模具有性质ＤＴｒＭ≈Ｍ．”在证明这一定理的逆定理的过程中，出现了一个有趣的ｂｏｃｓ（Ａ，Ｖ），定义在一个代数闭域ｋ上，带有ｌａｙｅｒＬ＝（Ａ＇；ω；α，ｖ），Ａ＇的不可分解象元集仅由单个元｛Ｘ｝组成，也就是说，Ａ是局部的，其中Ａ＇（Ｘ，Ｘ）＝ｋ，微分是δ（ｘ）＝０，δ（ａ）＝ｘｖ－ｖｘ，δ（ｖ）＝０．一般来说，一个ｂｏｃｓ的表示范畴是很难把握的，它是加性的，但不是Ａｂｅｌ范畴。因而没有正合性，更谈不到几乎可裂序列．但是在这个特殊的ｂｏｃｓ的表示范畴中，我们能构造出若干类象元Ｍ，及其始于且终于Ｍ的几乎可裂序列，也就是说，这类象元具有性质：ＤＴｒ（Ｗ）≈Ｍ，这篇文章刻划ｂｏｃｓ的表示范畴的象元和射元．