正相协序列生成的平均移动过程的Davis大数定律的精确渐近性

摘要

{εt；t∈N^＊}是一严平稳零均值正相协随机变量序列,0〈Eε1^2〈∞,σ^2=Eε1^2＋2∑j=2^∞Eε1εj,0〈σ^2〈∞.{aj；j∈N}是一实数序列，且∑j=0^∞｜aj｜〈∞．定义移动平均过程Xt=∑j=0^∞ajεt-j,t≥1,令Sn=∑t=1^nXt,n≥1.假设对某个δ′〉0有E｜ε1｜^2＋δ′〈∞，对某个ρ〉0有μ（n）=O（n^-ρ）．给出了∑n=1^∞（logn）^δ/bP{｜Sn｜≥ε√nlogn}当ε→0时的精确渐近性．