与任意图(m,r)-正交的(g,f)-因子分解

摘要

设G是一个图,用V(G)和E(G)分别表示它的顶点集和边集,并设g(x)和f(x)分别是定义在V(G)上的非负整数值函数,且对每个x∈ V(G)有g(x)＜f(x),则图G的一个支撑子图F称为G的一个(g,f)-因子,如果对每个x∈V(G),有g(x) ≤dF(x)≤f(x).图G的(g,f)-因子分解是指E(G)能划分成边不交的(g,f)-因子,设F={F1,F2,…,Fm}和H分别是图G的因子分解和子图,若对所有l≤i≤m有|E(H)∩E(Fi)| =r,则称F和H(m,r)-正交.文中定理1得到如下结果:若G是一个(mg +m-l,mf-(m-l)r)-图,H是G的一个有mr条边的子图,则G有一个(g,f)-因子分解与H(m,r)-正交.