太极公理系统对于形系知识的综合功能（上）

摘要

本文的主题如标题所示，太极公理系统对于形系知识的综合功能。为《数学学习与研究》的刊发论文字数规则所限，本论分为上下两文以饷读者。在《论一》①中，论者提出形数互根、分立、和互释的太极公理系统原理的精髓特征。本论为《太极公理系统六论》之《论二》。本论的主题实质上是对于太极公理系统重要性的进一步申论。太极公理系统是迄今未被认识到和更未被载入世界数学史册的少数几项具有基础性fundamental意义的伟大数学成就之一。本论从形数分立原理出发，仅从形的视角来综合西学中以分散的状态存在着的相当丰富的有关形的数理知识。对应于已经存在的数系概念，命名它为形系，这一点符合形数分立以及形数均衡的原理。形系的发现借力于太极公理系统贯穿性的潜在综合能力。《论一》中所陈述的从圆到点的极限推理过程是分析性的，而从无穷大点集到圆的极限推理过程则是综合性的。分析和综合在太极公理系统中具有互补性。这种互补性应该是公理系统完备性的基本内涵之一。虽说形数互根，但是从不证自明性而言，形是先在于数的，而非相反。而且形还具有超域性，即超越出由数number所定义的狭义数学领域，因而蕴含着诸多其他意蕴，例如，本论所要涉及的认识论的意蕴。它是数学本身存在的认识论基础。这是对于数学存在性和构造性的自返式证明。总之，形数分立之所以成立，首先在于形具有独立性；然后才有形数的分立。形先在于数的原因在于圆具有自身贯通的殊相演化，即形的理一分殊。当然，理一和分殊中都蕴含着数，一和多；最后，从无穷大点集和圆的基本关系视角，评价欧氏几何公理系统的得失利弊是本论的题中应有之义。