分形几何

摘要： 由于天然多孔介质表面均为粗糙的且其微结构满足分形标度律,该文采用分形几何理论,给出了粗糙壁面的树状分叉网络多孔介质的有效热导率的分布函数,探讨了粗糙树状分叉网络多孔介质有效热导率与多孔介质结构参数之间的定量关系.并将理论结果与实验数据进行了对比,验证了该模型的有效性.

摘要： 本文介绍了较完整的雷达杂波模型,包括时域模型与频域模型,然后分别使用ZMNL法与SIRP法进行杂波仿真,并提出SVPE验证方法。基于SVPE法,本文最后研究了用实际海杂波对仿真结果进行验证与评估的方法。

摘要： 在设计新世纪高中数学课程时,应当以一种创新精神,挣脱传统欧式几何体系的羁绊,通过对现代数学的新分支——分形几何的初步知识在高中课程中的安排,使学生更多地了解几何学的新发展,开拓几何思维的新空间.分形几何内容满足新世纪课程设计理念要求,具有“现实性、趣味性与挑战性”.

摘要： 无砟轨道不平顺作为线路服役状态的直接表征,一直是高速铁路检查与维修作业的核心。为了深刻而有效地掌握无砟轨道不平顺的时空分布特征,从分形几何的基础物理含义出发,确定轨道不平顺的分形特征,比选轨道不平顺分形维数的计算方法,通过分析典型高速铁路无砟轨道不平顺的累计检测数据,讨论分形维数进行轨道区段质量管理的可行性与合理性。结果表明:轨道不平顺具有典型自相似性和标度不变性的分形特征,各种分形维数方法进行轨道不平顺计算的结果具有显著差异性,变差法计算的精度、鲁棒性好,适合进行轨道不平顺分形维数计算;分形维数可以有效地表征线路轨道服役状态逐渐恶化的趋势,受线路作业维修干扰较少。建议结合线路具体养修条件,进一步对不同线路条件下轨道不平顺分形维数特征进行深入研究。

摘要： 研究JWildfire软件在函数变换的原理下利用不同变换规则反复迭代生成复杂图形的功能进行格子图案的纺织品开发。通过设置格子图案的四个仿射变换值可以批量、快速生成格子图案,经Photoshop处理后进行数码印花具有分辨率高、套色不受限的特点。分形软件设计格子图案应用于纺织品开发将改变传统的设计方法,开阔设计思路,提高产品研发效率,为上游产业链的服饰产品开发提供更多可能性,具有广泛的应用前景。

摘要： 历代文人大抵都爱雪,古今中外留下了不少咏雪的佳作。在这些作品中,或歌 咏“千里冰封,万里雪飘”的壮丽景色,或颂扬雪花洁白晶莹、纯净透明的高雅品 质,却很少有人专写雪花的形状。数学家则对雪花的形状情有独钟,它给数学家以 丰富的联想,并给一门崭新的学科--分形几何的诞生提供了奠基的素材。

摘要： 随着课改的不断深入,数学教育愈发强调其德育功能.文章以“雪花曲线的探究”为例,分别从理性、人文、人格和责任四个维度分析数学学科德育内涵的具体呈现形式,并通过课堂各环节的德育渗透,发展学生的数学核心素养,有效实现数学学科的育人价值.

摘要： 文中简要介绍了分形几何的五大规则系统与该系统进行建模和计算的软件;从不同方面分析了分形几何在首饰设计中的优势与重要地位;阐述了目前市场上分形首饰及其优缺点。运用格式塔心理学中的视知觉动力、身体美学、环境与心理预期等理论,分析了如何构建首饰的美感,并且通过对照试验进行了同一元素分形首饰的情感表达的调研实验,运用前期的研究成果指导实践设计并进行材料实验。

摘要： 为研究砂岩微观孔隙结构几何对其吸水特性的影响机理,应用Hagen-Poiseuille方程、La-place-Young方程、分形几何理论,考虑孔隙的截面形态、大小分布和通道迂曲3种几何特性,建立了平均几何与分形几何表征的毛细管吸水模型,并对模型的适用性、有效性进行了验证.对比已有模型,分析了各几何参数影响孔隙结构吸水特征的敏感性.研究结果表明:①吸水性特征参量与孔隙几何、迂曲度、孔隙率、最大孔隙尺寸有关,孔隙几何形状越不规整、连通孔隙通道越迂曲、孔隙结构非均质性与各向异性越强,孔隙结构吸水性相对较弱;②平均几何表征的模型中等效平均孔隙直径的物理意义不明确,代入空间平均孔隙尺寸的计算结果大于实测值,而分形几何表征的模型各参数物理意义明确,得到与实测值相近的结果;③对于三维孔隙连通性以及孔吼特征性较弱的孔隙结构,模型适用性较强,相比程序复杂的IFU(Pia)模型、BEA模型,能得到相近甚至更精确的理论预测结果.

摘要： 自然界植物形态的描述是近现代的一个热门话题.若以图片的形式去保存一副植物图形的信息,图形的精细程度取决于图片的存储格式和占用空间的大小,且难以实现对图形进行整体上的改动.用计算机语言对植物形态建模可仅用几十个数值计算并得出植物图形,并且可以很简单的对整体图形进行修改.植物形态建模领域中,分形几何可利用图形的自相似性更好地描绘自然界植物形态,与分形几何同为非线性领域的混沌理论在自然界事物描述中同样占有着重要地位.为了提升事物绘制的精细程度和生动性,该文章提出一种基于分形几何与混沌理论的植物形态建模算法.在分形几何运算时利用非线性科学中的混沌的不确定性,设定进入周期轨道的概率并根据概率随机进入周期轨道进行运算.通过绘制一颗基本树图形并通过调整参数实现形态的改变以验证算法的可行性,实验结果表明,本算法绘制的植物形态图形接近自然中的真实事物图形,适用于描述自然界事物图形.

摘要： 针对小样本观测数据边坡变形预测,提出一种基于灰色系统理论和分形几何耦合的分形预测模型.该模型利用灰色系统理论来对原来分形模型中的分形维数进行拟合预测,通过对比传统分形模型和预测耦合模型预测结果的准确性和稳定性.笔者以陕西省金堆城露天矿北邦边坡地带为例，进行研究。结果表明在现有小样本监测数据序列情况下,改进分形模型不仅在预测精度上比传统分形模型高,而且还具有一定的抗波动性能力,边坡变形预测的稳定性也有所提高.

摘要： 首先简略地介绍了分形几何理论及其方法。从岩土材料结构的定量描述、流体在岩土体中的渗流问题、岩土材料强度的分形模型和分形空间的力学特征四个方面叙述了分形理论在岩土力学研究中取得的成果及应用。指出只有将岩土力学系统在欧氏空间的各种基本变量、原理和方法向分形空间推广和拓展，才能产生对岩土材料非线性力学行为的新认识，这也是分形理论在岩土力学研究中进一步深化的基础。

摘要： 骨支架作为种子细胞和生长因子的载体,在骨组织工程中处于核心地位.从骨支架结构设计的角度出发,提出一种松质骨微观结构的建模方法.该方法结合三周期极小化曲面(TPMS)和分形几何理论,在对骨骼微孔表面分析的基础上建立具有分形特征的造孔单元;然后采用双重轮廓线方法对解剖骨骼外表面模型进行六面体网格划分,并依据孔径分布规律调整网格顶点的位置;最后利用等参变换将分形造孔单元映射到每一个六面体中,得到骨支架孔隙微观结构的整体模型.实例分析结果表明,文中方法是可行和有效的.该方法有望提供与增材制造技术相适应的骨支架数字化模型。

摘要： 复杂系统仿真已经成为研究复杂系统的最重要手段之一.目前,复杂系统建模与仿真的方法种类繁多,本文着重描述了基于数学手段的复杂系统仿真方法,包括基于模糊数学的复杂系统仿真方法、基于复杂网络的复杂系统仿真方法、基于分形几何的复杂系统仿真方法及宏观仿真方法.

摘要： 基于分形几何理论表征了MEMS径向气体轴承的随机粗糙表面，修正了气体的雷诺方程，研究了径向轴承中气体薄膜在滑移效应和粗糙度耦合作用下的压强分布、承载能力等轴承特性。结果表明：由于表面粗糙度的影响，气体轴承压力分布、承载能力具有非线性特性，波动较明显。

摘要： 基于分形几何的基本理论，采用结冰风洞实验与金相显微实验相结合的方法，对飞机结冰冰型的微结构分形特征进行了研究，采用计盒维数法对不同结冰条件下冰型微结构的分维数进行了计算，获得了不同条件下前缘及溢流结冰冰型的分维数，建立了冰型分维数与结冰条件之间的关系。

摘要： 提出了利用分形几何的盒子维数检测焊缝图像边缘的方法,分析并比较了各种计算盒子维数方法的优缺点,利用焊缝X射线图像进行实验,结果证明差分盒维法(DBC)检测焊缝边缘效果较好,能得到单一、连续的焊缝边缘和其内包含的缺陷边缘.

摘要： 二十世纪以来，科学家对于周围世界的不懈探索导致了一系列崭新学科的诞生，分形几何和软物质科学就是两个典型的例子。本文对此进行了简述。回顾围绕从牛顿流体和弹性体的简单力学模型向复杂粘弹性体力学模型的开拓过程，指出将力学研究对象从牛顿流体和弹性体开拓到复杂的粘弹性体，有两条重要的途径。并对其进行了探讨。

摘要： 在分形几何中，有着各种各样的分形曲线。求出分形曲线的解析表达式是一件非常有意义的事。本文Koch曲线研究的基础上，研究较为复杂的Koch类曲线。对于生成元为2n(n 为正整数)段的Koch类曲线，可以用2进位制的办法求出其解析表达式。而对于生成元不是2n(n 为正整数)段的Koch类曲线，因为它们的生成元的线段不能与2进位数相对应，所以就要用与生成元段数相对应的进位制来表示曲线，从而构造出特征角序列函数H ,然后运用归纳的方法求出其解析表达式。这对于研究一般严格自相似的规则的分形曲线，是一种比较普适的有效方法。

摘要： 本文以分形几何为工具对数字地形模型进行模拟，通过不同分维值的参数控制，模拟生成18幅具有不同地表起伏状况和空间分布结构的高程数据场，分别代表实际地表的丘陵、小起伏山地、大起伏山地与极大起伏山地。论文对分形几何参数与模拟生成数字地形表面的统计学特征进行分析，表明基于分形的地形模拟符合地理空间要素的空间自相关性、空间分布的二阶平稳性等特征。在分形模拟地形的基础上，论文探讨了分形参数与地表空间高程数据场的空间分布相关性、空间不确定性及其空间结构特征。

摘要： 本发明公开了一种基于分形几何的图案自动生成方法，包括基本花朵图案的生成和不同布局方式的花朵图案的生成，具体步骤如下：通过超椭圆曲线函数生成花叶的基本元素，并重复迭代生成花叶图案；通过玫瑰曲线函数生成花瓣的基本元素，且重复迭代生成花瓣图案；通过园内摆线函数生成花蕊图案；通过玫瑰曲线和圆形曲线函数生成花芯图案；并组合上述步骤中的图案生成完整的花朵图案；使用变换函数迭代整个花朵图案以生成各种图案布局，其中根据迭代次数的不同可以生成对称布局、二方连续或四方连续等花朵图案的布局。本发明不仅能有效的模拟传统手工蜡染的图案，而且能快速生成不同布局图案。

摘要： 本发明涉及光电功能材料制备领域，具体涉及一种利用分形几何原理设计的金属网格型透明电极。现有技术中金属网格结构的研究主要集中在网格宽度、网格间距的优化等方面，其综合光电性能提升空间有限；本发明借助分形几何理论，在衬底表面沉积具有分形网格图案的金属网格层，通过改变金属网格层的网格结构从而克服现有金属网格调节方法在提升金属网格型透明电极综合光电性能方面的局限性，更大程度地提升其综合光电性能。

摘要： 本发明涉及了一种基于分形几何维数的缝洞型介质渗透率计算方法及系统，该方法包括构建缝洞型多孔介质样品的缝洞型介质模型；基于分形理论，根据所述缝洞型介质模型，计算缝洞型多孔介质样品的流动参数；所述流动参数包括缝洞型多孔介质样品的横截面积、长度和总流量；将所述流动参数带入缝洞型多孔介质样品的流量方程，计算缝洞型多孔介质样品的渗透率。本发明首先构建缝洞型介质模型，然后将根据缝洞型油藏的分形结构的性质，基于分形理论，并对缝洞型介质模型进行不同程度加载，计算不同应力下的流动参数，进而可以确定不同应力下的渗透率。本发明实现了在考虑缝洞型介质流动特征以及分形特征条件下，准确预测缝洞型介质渗透率。

摘要： 本发明公开了一种表面增加分形几何微沟槽储油结构的PDMS离型膜，主要是运用分形几何学知识及微尺度流体连续原理，在树脂槽底部离型膜表面增加一种分形几何微尺度储油沟槽，以增加其对润滑液的储存能力，保障大尺寸面曝光连续成型3D打印过程中树脂的流动补充更加及时、充分，避免因润滑液流失、离型膜破裂等问题，从而提高长时间打印过程的成功率及打印模型的成型质量。

摘要： 本发明公开了一种基于分形几何的三角形分级变换吸能结构设计方法。建立由一个正三角形的平面图形构成的初始分形集合，将初始分形集合依次经过两组仿射变换Z后获得最终的分形集合，每组仿射变换Z是将单个正三角形的平面图形划分为四个正三角形的平面图形；并且是以最终的分形集合中的局部正三角形的平面图形建立三棱柱而形成吸能结构。本发明方法所设计的结构具有能量吸收率高、耐撞性好的特点，可应用到货物的缓冲装置中，减少载具和货物之间的碰撞影响。

摘要： 本发明涉及一种包装设计方法和包装材料，属于包装设计领域。一种基于分形几何的可持续包装设计的方法和包装材料，以需要包装的产品的包装要求选择二维原形进行分形几何计算，迭代形成被包装产品的三维模块化材料，然后按照包装的形状要求，做成符合产品要求的立体包装形式，直接以一体成型实体输出或者采用模块化材料进行组合或拆解输出为立体包装。本发明的方法，可以通过计算机设计，依照产品包装的需求直接进行包装设计和生产，且利用分形几何数理模型的无限放大与自相似的模块化特性，从而在包装设计时就能具备可持续利用的特性，实现包装的实时设计，实时生产且可以持续循环利用，大大延长包装的使用寿命。

摘要： 本发明涉及光电功能材料制备领域，具体涉及一种利用分形几何原理设计的金属网格型透明电极。现有技术中金属网格结构的研究主要集中在网格宽度、网格间距的优化等方面，其综合光电性能提升空间有限；本发明借助分形几何理论，在衬底表面沉积具有分形网格图案的金属网格层，通过改变金属网格层的网格结构从而克服现有金属网格调节方法在提升金属网格型透明电极综合光电性能方面的局限性，更大程度地提升其综合光电性能。

摘要： 本发明公开了一种基于分形几何的图案自动生成方法，包括基本花朵图案的生成和不同布局方式的花朵图案的生成，具体步骤如下：通过超椭圆曲线函数生成花叶的基本元素，并重复迭代生成花叶图案；通过玫瑰曲线函数生成花瓣的基本元素，且重复迭代生成花瓣图案；通过园内摆线函数生成花蕊图案；通过玫瑰曲线和圆形曲线函数生成花芯图案；并组合上述步骤中的图案生成完整的花朵图案；使用变换函数迭代整个花朵图案以生成各种图案布局，其中根据迭代次数的不同可以生成对称布局、二方连续或四方连续等花朵图案的布局。本发明不仅能有效的模拟传统手工蜡染的图案，而且能快速生成不同布局图案。

摘要： 本发明公开了一种基于分形几何和概率协作的运动想象任务识别方法，属于脑机接口领域，本发明要解决的技术问题为如何有效提取脑电信号的特征数据并匹配最佳分类器以及如何设计出高效率高精度的脑机接口系统，采用的技术方案为：该方法的具体步骤如下：S1、获取脑电信号，并对脑电信号进行预处理；S2、将功率谱密度特征与分形特征相结合组成新的组合特征；S3、采用具有鲁棒性的概率协作表示分类算法对提取到的特征数据进行识别分类。

摘要： 本发明公开了一种分形几何微通道散热装置，包括散热板、水泵以及连接它们的流体注入管道和流体回流管道,所述散热板由上层的电路基板和下层的微通道基板组成，所述微通道基板上设有分形几何微通道结构。分形几何微通道散热结构散热效率高、噪声低，微通道结构也易于加工，并且节省封装空间，有利于高集成的特点；分形几何微通道结构的曲线通道有利于改善流体与壁面的热交换过程，并且分形几何微通道均匀的布满在微通道基板层，能够均匀且充分的进行散热，有效的解决温度不均匀的弊端。