二阶整线性递归数列的性质及应用

摘要

cqvip:2020年全国高中数学联合竞赛加试中有这样的一道数列题:题目设a1=1,a2=2,an=2an-1+an-2(n=3,4,…).证明:对整数n≥5,an必有一个模4余1的素因子.解决此题的关键是利用这个递推的两个结论:(1)am+n=aman+1+am-1an;(2)a2n+1a2n-1=a22n+1.