解数列问题要强化的十种意识

摘要

数列是高中数学的重要内容之一,也是高考考查的重点.由于数列问题涉及的知识点多、覆盖面广、综合性强与解法灵活等,因此,把握数列必要的解题意识,往往能使我们顺利找到恰当的解题方法,提高解题的效率.本文将结合相关高考题与模拟题,介绍解数列问题要强化的十种意识,供同学们参考.一、递推意识由于可以将数列看作是正整数n的函数,对于以递推关系式出现的数列,常常可以从其递推关系式中的某些项入手,得到一系列的等式,并通过对它们进行加、减、乘或除等运算,使问题获解.因此,递推意识是解数列问题的一种最基本、最重要的意识.例1(2005江西卷)若数列!an"满足:a1=1,an=(21)n+n+an-1,n∈N*,n≥2.求证:an=n(2n+1)-21n+12,n∈N*.证明在递推式中,分别令n=2,3,4,…,n,得到如下n-1个等式:a2=(21)2+2+a1,a3=(21)3+3+a2,a4=(21)4+4+a3,……an=(21)n+n+an-1.｛将以上n-1个等式整体相加得an=(12)2+(21)3+…+(21)n+2+3+…+n+a1=14(1-21n-1)1-21+n(n2+1)=n(n2+1)-21n+21.当...