《九章算术》及其刘徽注中的数形结合思想——以方田章为例

摘要

数学中最古老最原始的概念就是“数”(自然数)和“形”(简单几何图形)，他们的形成和发展也是数学思想的开端。数和形是作为主体的人认识现实世界的反映，是人的思维产物。中国古人在进入文明以前就已经形成了数和形的原始思维。在中国传统数学上，本质上并不存在代数和几何的严格区分，在绝大多数情况下，两者是结合在一起的，常常这两方面的问题、方法、相关概念都交织在一起，形成中国独特的传统数学理论体系。中国现存一部比较古老的数学经典专著《九章算术》及其刘徽注的方田章中，对于几何图形的面积和体积计算过程都充分体现了数学的数形结合思想。刘徽对《九章算术》作注时，在几何方面，首创以盈补虚、出入相补原理推导其它多边形的面积公式。