贴体坐标系二维声波方程SBP有限差分法的稳定性分析

摘要

有限差分方法(Finite Difference Method,FDM)是波动方程正演数值模拟领域应用最为广泛的方法之一,然而,当模拟区域不规则或者地表起伏不平时,规则网格有限差分法求解波动方程会产生阶梯状近似,影响模拟的精度.借助贴体网格技术,将不规则的物理区域转换为规则的计算域,给出了贴体坐标系下的二维声波方程及其二阶精度的分部求和(Summarion by Parts,SBP)有限差分离散格式,采用Fourier谱分析方法分析了该离散格式的稳定性,得到了贴体网格二维声波方程SBP有限差分方法的稳定性条件.数值实验结果表明:①当时间采样间隔的选取满足稳定性条件时,贴体网格SBP有限差分的数值计算过程是稳定的;②与贴体网格中心差分方法相比,贴体网格SBP有限差分方法的稳定性更好.