关于平面闭折线的一个优美定理——一个三角形定理的推广

摘要

美国数学家R.A.约翰逊在其名著[1]中,介绍了如下一个优美的三角形定理:定理1如果两个同底的三角形内接于同一个圆,那么它们垂心的连线平行且等于它们顶点的连线.本文拟应用向量方法,将这定理多方位地推广到一般平面闭折线中.为了叙述简便起见,本文约定:(1)符号A(n)和B(n)表示同一平面内的两条闭折线A1A2A3L An A1和B1B2B3L B nB1;(2)A(n)的所有顶点A1、A2、L、An组成的集合记作V n,B(n)的所有顶点B1、B2、L、B n组成的集合记作V n',分别称为A(n)和B(n)的顶点全集;(3)设整数m满足1≤m