函数的最值在解不等式恒成立中的应用——由一道课本习题联想

摘要

＜正＞在讲授苏教版高中数学必修五第三章不等式的复习题第十一题第三小题"函数f（x）=（m+1）x-mx+m-1,若不等式f（x）＞0的解集为R,则m的取值范围是"时,有位学生问:"由x∈R时,x~2-x+1＞0恒成立,故f（x）＞0等价于m＞x~2-1/x~2-x+1.构建函数y=x~2-1/x~2-x+1（x∈R）,于是m只要大于函数y=x~2-1/x~2-x+1（x∈R）的最大值即可".在