距离最小化数据驱动计算方法中平衡因子取值影响研究

摘要

数据驱动计算方法将联立平衡微分方程、几何方程及物理方程的显式求解问题转变为最优化问题,优化目标在于搜索匹配最可能的静力许可应力场、变形许可应变场及应力-应变数据分配方案。在线弹性框架下,探讨了平衡因子取值关于材料常数的量级m和平行偏离程度r对算式收敛速率和性能的影响。结果表明:在松弛问题中,应力可行解和应变可行解关于m的线性收敛比分别为1/(1+m2)和m2/(1+m2),而r的增大则会使二者的收敛速率均降低。分配的数据点在原优化问题中受整型约束的限制,在相邻迭代步间变化率越小,算法早熟收敛现象越显著。r等于0时,数据点在相空间内沿直线路径逼近精确解,在m取1时有着最小的渐进线性收敛比;当r不为0时,数据点的迭代路径不再保持为直线。对于收敛速率较慢的分量,迭代终止时与参考解的偏差幅度增大。精确解附近的数据点密度能够很好保障算法的计算精度,从而降低计算结果对平衡因子取值的敏感性。