弹性板中精化理论与分解定理的等价性

摘要

将Cheng氏精化理论和Gregory分解定理联系起来,获得了两者的等价性(Cheng利用算子矩阵行列式求解多元偏微方程组的方法,得到了一个方程,他认为这个方程的解是3个微分方程的解的和,没有证明这种分解的合理性)·　从Papkovich＿Neuber通解出发给出一个完整的精化理论的证明·　首先将板内的位移利用中面上位移及其沿板厚方向的梯度表示出来,并获得板内应力张量·　再利用附录中给出的定理,由边界条件和Lur'e算子方法获得精化理论·　最后利用基本的数学工具分别证明了,Cheng氏精化理论中的3个方程分别与Gregory分解定理的三个应力状态的等价性·　即:Cheng氏精化理论的双调和方程、剪切方程、超越方程与Gregory分解定理的内应力状态、剪切应力状态。