实现一般测量所需辅佐空间的最少维数

摘要

量子测量是量子力学和量子信息处理中的一个非常基本的问题，量子态的制备和很多量子信息处理都需要量子测量来完成，量子测量的一般形式是所谓的POVM（positive-operator-valued measurement）。为了实现一个作用在某Hilbert空间的POVM，通常需要一个辅佐空间，即要把原来的Hilbert空间展开成更大的空间。原则上应该有二种方式的空间展开——张量乘积展开和直和展开。但人们通常只提到张量乘积展开而忽略直和展开。从实验的角度，如果实现某POVM所需的辅佐空间越小，则POVM更容易实现，因为一般而言准备或操作一个低维系统比高维系统更容易。我们分别计算了用二种展开实现同一个POVM所需的最小辅佐空间，发现直和展开比张量乘积展开所需的辅佐空间更小。我们还给出了用直和展开实现POVM的具体方式。