交替方向隐格式稳定性和收敛性的改进

摘要

交替方向隐格式是数值求解高维抛物型方程的主要方法之一，考虑二维变系数抛物型方程ｕｔ－ｘａ（ｘ，ｙ，ｔ）ｕｘ－ｙｂ（ｘ，ｙ，ｔ）ｕｙ＝ｆ本文研究两个著名的交替方向隐式差分格式———Ｐ＿Ｒ格式和Ｄｏｕｇｌａｓ格式的稳定性和收敛性，对常系数情形（即函数ａ和ｂ均为常数），文献已证明了按离散Ｌ２范数的绝对稳定性和二阶收敛性，结论是完善的，但所用Ｆｏｕｒｉｅｒ分析方法不能推及一般变系数问题·文献采用了能量方法研究Ｐ＿Ｒ格式的稳定性和收敛性，但由于目的是Ｌ２估计以及使用了“Ｌ２范数与Ｈ１半范数等价”，所得到的Ｌ２稳定性和收敛性结论是很不完善的·本文采用Ｈ１能量估计方法，证明了格式按离散Ｈ１范数是稳定的，并且收敛阶为Ｏ（Δｔ２＋ｈ２）。