具有正密度部分商序列的连分数(英文)

摘要

对任意的x∈[0,1),令x=[a_1(x),a_2(x),···]是它的连分数展式.依照TONG&WANG的定义,我们称实数x是一个Szemerédi点,如果它的连分数展式中部分商序列{a_n(x)}_n≥1是严格单增的且包含任意长的算术级数.Szemerédi曾证明了具有正的上Banach密度的整数序列一定包含任意长的算术级数.在本文中,研究其部分商序列单增且具有正的上Banach密度的点组成的集合,证明该集合的豪斯多夫维数为1/2,这包含了之前TONG&WANG的结果.