第二次数学危机的实质是方法论的变革

摘要

数学的主要研究对象是“数”和“形”,与“数”的研究领域所对应的方法主要是运算方法,与“形”的研究领域所对应的方法主要是逻辑证明的方法,两种方法的结果都是确定无疑的。微积分的出现产生了一种新的方法,即分析方法,分析方法是“算”和“证”的结合,是通过无穷趋近而确定某一结果。古代数学中就发现了这一方法,牛顿和莱布尼兹创立微积分实际上是将这一方法程序化和运算化,这导致了对分析方法的误解,从运算方法的原则去指责分析方法的程序过程,这就是第二次数学危机的实质。戴德金使分析算术化,通过对实数的分划奠定分析方法的基础,指明了通过无穷趋近确定某一常数的确切性和惟一性,开始为分析注入严密性。