广义变系数KdV方程的Painlevé分析和自Bcklund变换

摘要

利用符号计算对系数函数是x和t的函数的广义变系数KdV方程进行了Painlev啨分析,将方程解的广义Laurent展开式u(x,t)=p(x,t)∑∞j=0uj(t)j(x,t)代入方程,整理的各次幂的系数并令其为零,得到p的值以及关于uj的递推关系及共振点,由其相容条件恒成立知原方程具有Painlev啨性质.同时利用Painlev啨截断法给出了广义变系数KdV方程的一个自Bcklund变换,自Bcklund变换是联系同一个偏微分方程的解的变换,通过方程的一个解可以求出方程的另一个解,作为例子根据得到的自Bcklund变换给出了方程的两组精确解.